Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

• Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
• диаметр и длина окружности
• Как найти длину окружности?

Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное - это число Пи (π - первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения - это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Совет 4: Как найти отношение длины окружности к длине диаметра

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

• - циркуль;
• - линейка;
• - карандаш;
• - нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра - 22 см: 7 см = 3,1428.... Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С - окружности , D - длина ее диаметра, R - длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

• Архимед

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

• Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности - ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали - их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов - центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры - гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг - каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2x3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2x100, d=200 см.

Источники:

• как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли - экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени - Французской академии - придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя - она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Инструкция

Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности - отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.

Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой:
L = 2πR = πD, где L - длина окружности , D - диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.

Обратите внимание

Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра:
R = S/p.
Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле:
R = a*b*c/4S, где a, b, c - это стороны данного треугольника, S - площадь треугольника, вокруг которого описана окружность.
Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий:
Четырехугольник должен быть выпуклым.
В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°

Полезный совет

Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.

Источники:

• Как найти длину окружности?

Окружность - замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка - центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.

Инструкция

Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность - это радиус
окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.

Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.

По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.

Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

1. Радиус - это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
3. Диаметр - это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
4. - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
4. Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
5. Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14).

Формула выглядит так:

Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи.

Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности

Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности.



Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле

Длина окружности L равно 2pi умножить на R.

Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга.



r - это радиус

D - диаметр

Приблизительно 3,14

Но окружность - это не круг

Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью



Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса -- диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14.

Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L -- значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра.

Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3.14.

Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2.

Длину окружности можно найти одним из представленных способов:

• если известен диаметр окружности, то формула выглядит так L = ПD
• если известен радиус окружности, то формула имеет следующий вид L = 2Пr.

• Формула длины окружности

  

  Если воспользоваться Яндексом, то длину окружности можно посчитать в самом поисковом интерфейсе. Введите в Яндексе формула длины окружности , он вам выдаст формулу расчета и окошко для ввода значения. Дальше нужно будет нажать кнопку Посчитать.

  Окружность это такая геометрическая фигура, которая является совокупностью всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра, на расстояние, называемое радиусом.

  Для того, чтобы вычислить длину окружности, обозначаемую обычно как L, надо радиус, обозначаемый как R, умножить на 2 и на число Пи. L=2ПиR. Пи - величина постоянная и равна 3,14.

  Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L=ПиD.

  Можно найти длину окружности не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.

  Формула для расчета длины окружности по известной площади круга выглядит так:

  L=2*корень квадратный пи*S

  где S площадь круга.

  Длина окружности

  Можете скопировать себе на компьютер нижеприведенную табличку с основными формулами окружности и круга. Она вас, при решении геометрических задач, еще не раз выручит.

  

  Здесь же присутствует формула длины окружности. Она имеет вид: L=2ПR

  На сайте Сборник формул, можно посчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там же,

  Решение уравнений:

  Геометрическая прогрессия:

  Комбинаторика:

  Решить химическое уравнение

Окружность встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. А у многих людей задача о том, как рассчитать длину окружности, вызывает затруднение. И все потому, что у нее нет углов. При их наличии все стало бы намного проще.

Что такое окружность и где она встречается?

Эта плоская фигура представляет собой некоторое количество точек, которые расположены на одинаковом удалении от еще одной, которая является центром. Это расстояние называется радиусом.

В повседневной жизни нечасто приходится вычислять длину окружности, кроме людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они создают проекты механизмов, в которых используются, например, шестеренки, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома, имеющие круглые или арочные окна.

В каждом из этих и других случаях требуется своя точность. Причем высчитать длину окружности совершенно точно оказывается невозможно. Связано это с бесконечностью основного числа, имеющегося в формуле. «Пи» до сих пор уточняется. И используется чаще всего округленное значение. Степень точности выбирается такой, чтобы дать максимально верный ответ.

Обозначения величин и формулы

Теперь легко ответить на вопрос о том, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого потребуется такая формула:

Поскольку радиус и диаметр связаны друг с другом, то есть и другая формула для расчетов. Так как радиус в два раза меньше, то выражение немного видоизменится. И формула того, как рассчитать длину окружности, зная диаметр, будет следующей:

l = π * d.

Как быть, если нужно вычислить периметр круга?

Просто вспомнить, что круг включает в себя все точки внутри окружности. А значит, его периметр совпадает с ее длиной. И после того, как рассчитать длину окружности, поставить знак равенства с периметром круга.

Кстати, и обозначения у них такие же. Это касается радиуса и диаметра, а периметром является латинская буква P.

Примеры заданий

Задача первая

Условие. Узнать длину окружности, радиус которой равен 5 см.

Решение. Здесь несложно понять, как рассчитать длину окружности. Нужно только воспользоваться первой формулой. Поскольку радиус известен, то потребуется только подставить значения и сосчитать. 2 умноженное на радиус, равный 5 см, даст 10. Осталось еще умножить его на значение π. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

Ответ: l = 31,4 см.

Задача вторая

Условие. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм. Необходимо вычислить его радиус.

Решение. В этом задании потребуется воспользоваться той же формулой. Но только известную длину нужно будет разделить на произведение 2 и π. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это искомая величина.

Ответ: r = 200 мм.

Задача третья

Условие. Вычислить диаметр, если известна длина окружности, которая равна 56,52 см.

Решение. Аналогично предыдущей задаче потребуется разделить известную длину на значение π, округленное до сотых. В результате такого действия получается число 18. Результат получен.

Ответ: d = 18 см.

Задача четвертая

Условие. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см. Нужно вычислить длины окружностей, которые описывают их концы.

Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, то потребуется первая формула. Ею нужно воспользоваться два раза.

Для первой длины произведение будет состоять из множителей: 2; 3,14 и 3. Итогом будет число 18,84 см.

Для второго ответа нужно перемножить 2, π и 5. Произведение даст число: 31,4 см.

Ответ: l 1 = 18,84 см, l 2 = 31,4 см.

Задача пятая

Условие. Белка бегает в колесе диаметром 2 м. Какое расстояние она пробегает за один полный оборот колеса?

Решение. Это расстояние равно длине окружности. Поэтому нужно воспользоваться подходящей формулой. А именно перемножить значение π и 2 м. Подсчеты дают результат: 6,28 м.

Ответ: Белка пробегает 6,28 м.