Сетевая модель. Модели сетевого планирования и управления

До появления сетевых методов планирование работ, проек­тов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный график Ганта, недостаток которого состоит в том, что он не позволяет установить зависимости между различными операциями.

Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продол­жительности операций, и строится сетевая модель (график). Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала ее реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внима­ние, чтобы закончить все работы в директивный срок. Что касается некритических операций, то календарный план поз­воляет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффектив­ном применении как трудовых, так и финансовых ресурсов.

Сетевая модель - графическое изображение плана выпол­нения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображе­ние планируемого комплекса работ в виде графа. Граф - схе­ма, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных сис­темой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая - конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конеч­ной. Сетевой график - это ориентированный граф без конту­ров. В сетевом моделировании имеются два основных элемен­та - работа и событие.

Работа - это активный процесс, требующий затрат ресур­сов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа - это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие - это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь - это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Критический путь - это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критически­ми. Все остальные работы являются некритическими (нена­пряженными) и обладают резервами времени, которые позво­ляют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее преды­дущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с мень­шим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся про­межуточное событие и фиктивная работа (рис. 30.1).

3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 30.2).

4. В сети не должно быть промежуточных событий, кото­рым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 30.3).

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоя­щих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 30.4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исход­ного события, которому дается номер 1. Из исходного собы­тия 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на остав­шейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на остав­шейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до заверша­ющего события. Пример нумерации сетевого графика показан на рис. 30.5.

Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оцен­кам специалистов. В первом случае временные оценки являют­ся детерминированными (однозначными), во втором - стохас­тическими (вероятностными).

Рассмотрим в качестве примера программу создания но­вого бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в табл. 30.1.

На основании данных таблицы построим сетевой график создания прибора с учетом вышеизложенных рекомендаций (рис. 30.6).

Лекция 11

МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Назначение и области применения сетевого планирования и управления

Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).

Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных ком­плексов, научными исследованиями, конструкторской и техноло­гической подготовкой производства, новых видов изделий, строи­тельством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Первые системы, использующие сетевые графики, были при­менены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT - при разработке систем "Поларис".

В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широ­ко применяться и в других областях народного хозяйства.

СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетево­го графика и представляет собой совокупность расчетных мето­дов, организационных и контрольных мероприятий по планиро­ванию и управлению комплексом работ.

Модели сетевого планирования и управления

Система СПУ позволяет:

Формировать календарный план реализации некоторого ком­плекса работ;

Выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, ма­териальные и денежные ресурсы;

Осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением воз­можных срывов в ходе работ;

Повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и созда­ние крупного территориально-промышленного комплекса).

Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необхо­димо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, кораб­ля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению боль­ших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных иссле­дований и операций, необходимо описать его с помощью некото­рой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.

Сетевая модель и ее основные элементы

Сетевая модель представляет собой план выполнения некото­рого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сете­вой модели является четкое определение всех временных взаимо­связей предстоящих работ.

Главными элементами сетевой модели являются события и ра­боты.

Термин работа используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа - протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного ис­полнителя.

Во-вторых, это ожидание - протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после по­краски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа - логиче­ская связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или време­ни. Она указывает, что возможность одной работы непосредст­венно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжи­тельность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие - это момент завершения какого-либо процесса, от­ражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. После­дующие работы могут начаться только тогда, когда событие свер­шится. Отсюда двойственный характер события: для всех не­посредственно предшествующих ему работ оно является конеч­ным, а для всех непосредственно следующих за ним - на­чальным. При этом предполагается, что событие не имеет про­должительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точ­но и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему ра­бот.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершаю­щее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и со­бытий.

События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы - стрел­ками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис.1.

На рис. 2. а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следую­щие работы: Л - сформулировать проблему исследования; Б - построить математическую модель изучаемого объекта; В - со­брать информацию; Г - выбрать метод решения задачи; Д - построить и отладить программу для ЭВМ; Е - рассчитать оптимальный план; Ж - передать результаты расчета заказчику. Циф­рами на графике обозначены номера событий, к которым приво­дит выполнение соответствующих работ.

Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д - после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г, а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г» Д.

В сетевой модели, представленной на рис. 2 а нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продол­жительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, меся­цах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.

Прежде сделаем следующее замечание . В рассмотренных примерах сетевые графики состояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей - без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямо­угольниками) означают определенные работы, а стрелки - зави­симости между этими работами, определяющие порядок их вы­полнения. В качестве примера сетевой график "события - рабо­ты" задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, представлен в виде сети "работы - связи" на рис. 2 б. А сете­вой график "события - работы" той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в.

Следует отметить, что сетевой график "работы - связи" в от­личие от графика "события - работы" обладает известными пре­имуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более про­стую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значи­тельно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, сущест­венно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами представления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики "события - работы".

Порядок и правила построения сетевых графиков

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирова­ния. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графи­ка рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся ана­лиз и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 3 а). Здесь либо работа (2, 3) не нужна и ее необходимо аннулировать, либо не замечена необхо­димость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

2. В сетевом графике не должно быть "Хвостовых" событий (кроме исходного}, которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 - на рис. 3 б). Здесь работы, предшествующие со­бытию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свер­шиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3, 5). Обнаружив в сети такие события, необходи­мо определить исполнителей предшествующих им работ и вклю­чить эти работы в сеть.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 3 в, г).

Представим себе, что в сетевом графике, изображенном на рис 2 а, работы Б и Д при формулировании первоначального списка работ мы объединили бы в одну работу Б 1 . Тогда получили бы сетевой график, представленный на рис 2в. Событие означает, что к работе Б", которую нельзя выполнить до выбора метода расчета (работа Г), а выбор метода расчета нельзя начинать до окончания построения модели (событие 3"). Другими словами, в сети образо­вался простейший контур: 2"->3"->2".

При возникновении контура (а в сложных сетях, т.е. в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения. Так, в нашем примере потребовалось бы разделе­ние работы Б" на Б и Д.

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.

Нарушение этого условия происходит при изображении парал­лельно выполняемых работ (рис. 3 д). Если эти работы так и оставить, то произойдет путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение (7, 2); обычно при­нято под (i , у) понимать работу, связывающую <-е событие с j-м событием. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие (событие 2" на рис. 3 ё) и фиктивную работу (работа 2", 2), при этом одна из параллельных работ (7, 2) замыкается на это фик­тивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершаю­щее событие. Если в составленной сети это не так (см рис. 3 ж), то добиться желаемого можно путем введения фик­тивных событий и работ, как это показано на рис. 3 з.

Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряд* других случаев. Один из них - отражение зависимости событий не связанных с реальными работами. Например, работы А и 1 (рис. 3 и) могут выполняться независимо друг от друга, но п< условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фик- тивной работы С.

Другой случай - неполная зависимость работ. Например, работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, но работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. То гда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3", как показано на рис. 3 к.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.

Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для нахождения параметров сетевой модели :

• ранний срок свершения события , поздний срок свершения события, ранний срок начала работы, ранний срок окончания работы, поздний срок начала работы, поздний срок окончания работы;
• резерв времени на свершение события, полный резерв времени, свободный резерв времени;
• продолжительность критического пути;

а также позволяет оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за d дней.
Инструкция . Решение в онлайн режиме осуществляется аналитически и графически. Оформляется в формате Word (см. пример). Ниже представлена видеоинструкция.

Количество вершин Нумерация вершин с №1 .

Исходные данные обычно задаются либо через матрицу расстояний , либо табличным способом .
Ввод данных Матрица расстояний Табличный способ Графический способ Количество строк
Провести анализ сетевой модели: заданы t min и t max заданы t min , t max , m опт
Оптимизация по критерию число исполнителей резервы-затраты сокращение сроков
",0);">

Пример . Описание проекта в виде перечня выполняемых операций с указанием их взаимосвязи приведено в таблице. Построить сетевой график, определить критический путь, построить календарный график.

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность t ij	Ранние сроки: начало t ij Р.Н.	Ранние сроки: окончание t ij Р.О.	Поздние сроки: начало t ij П.Н.	Поздние сроки: окончание t ij П.О.	Резервы времени: полный t ij П	Резервы времени: свободный t ij С.В.	Резервы времени: событий R j
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

Критический путь: (0,1)(1,3)(3,4) . Продолжительность критического пути: 15.

Независимый резерв времени работы R ij Н - часть полного резерва времени, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать, если окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если R ij Н ≥0, то такая возможность имеется. Если R ij Н <0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продолжительности операций и строится сетевая модель. Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала её реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в положенный срок. По некритическим операциям календарный план позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать.

Основные операции сетевой модели

Сетевая модель – графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф – схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединённых системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются рёбрами графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его рёбер, что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая – конечной.

Работа – это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный, приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа – это связь между результатами работ, не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие – это результат выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь – это любая непрерывная последовательность работ и событий. Контур – путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график – это ориентированный граф без контуров.

Критический путь – это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряжённые работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис 1).

3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис 2).

4. В сети не должно быть промежуточных события, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 3).

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому даётся номер 1. Из исходного события 1 вычёркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию даётся номер 2. Затем вычёркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.

Рис.5.

Пример нумерации сетевого графика (рис. 5).

Рассмотрим программу создания нового бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в таблице.

На основании данных таблицы построен сетевой график создания прибора с учётом вышеизложенных рекомендаций.

Расчёт временных параметров сетевого графика

Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути.

Расчёт критического пути включает два этапа. Первый называется прямым проходом. Вычисления начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события определено одно число, представляющее ранний срок его наступления. На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его наступления.

Прямой проход:

Ранний срок начала всех операций, выходящих из события i .

Если i = 0, то = 0;

Ранний срок начала всех операций, выходящих из j . Тогда

для всех (i, j ),

где t ij – продолжительность операции (i, j );

Обратный проход:

Поздний срок окончания всех операций, входящих в событие i .

Если i = п , где п – завершающее событие сети, то является отправной точкой обратного прохода;

для всех операций (i, j );

;

Используя результаты вычислений при прямом и обратном проходах, можно определить операции критического пути. Операция (i, j ) принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет условиям:

Для рассматриваемого примера критический путь включает операции (0, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6).

Операции связаны ещё двумя сроками:

Поздний срок начала работы. Он является наиболее поздним из допустимых моментов начала данной работы, при котором ещё возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:

Ранний срок окончания работы. Он является наиболее ранним из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности работ:

Различают два вида резервов времени: полный резерв (r п ) и свободный резерв (r св ).

Полный резерв времени показывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ относительно критического пути. Он представляет собой разность между максимальным отрезком времени, в течение которого может быть выполнена операция, и её продолжительностью (t ij ) и определяется как

Свободный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события наступают в ранние сроки:

Результаты расчёта критического пути и резервов времени некритических операций представлены в таблице. Критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.

Построение сетевого графика и распределение ресурсов

Конечным результатом выполняемых на сетевой модели расчётов является сетевой график. При построении сетевого графика необходимо учитывать наличие ресурсов, так как одновременное выполнение некоторых операций из-за ограничений, связанных с рабочей силой, оборудованием и другими видами ресурсов, иногда оказывается невозможным. Именно в этом отношении представляют ценность полные резервы времени некритических операций.

Сдвигая некритическую операцию в том или ином направлении, но в пределах её полного резерва времени, можно добиться снижения максимальной потребности в ресурсах. Однако даже при отсутствии ограничений на ресурсы полные резерв времени обычно используются для выравнивания потребностей в ресурсах на протяжении всего срока реализации программы работ. Это означает, что работы удастся выполнить более или менее постоянным составом рабочей силы.

На рисунке 1 показан график рассмотренного примера. Роль полных и свободных резервов при выборе сроков объясняется двумя правилами:

1) если полный резерв равен свободному, то календарные сроки некритической операции можно выбрать в любой точке между её ранним началом и поздним окончанием;

2) если свободный резерв меньше полного, то срок начала некритической операции можно сдвинуть по отношению к раннему сроку её начала не более чем на величину свободного резерва.

В данном примере правило 2 применимо к операции (0, 1), а сроки всех остальных операций выбираются по правилу 1.

На рисунке 2 показана потребность в рабочей силе при условии выбора в качестве календарных сроков некритических операций начала их ранних сроков, на рисунке 3 – потребность в рабочей силе при выборе наиболее поздних сроков.

Жирной линией представлена потребность критических операций, которая должна быть удовлетворена, если нужно выполнить все работы в минимально возможный срок.

Оптимальное решение задачи равномерного использования ресурсов представлено на рисунке 4, уточнённый график выполнения работ на рисунке 5.

Учёт стоимостных факторов при реализации сетевого графика

Стоимостные факторы при реализации сетевого графика учитываются путём определения зависимости «затраты - продолжительность» для каждой операции. При этом рассматриваются прямые затраты, а косвенные типа административных или управленческих расходов не принимаются во внимание.

На рис. 6 показана линейная зависимость стоимости операции от её продолжительности. Точка (D B , C B), где D B – продолжительность операции, а C B – её стоимость, соответствует нормальному режиму выполнения операции. Продолжительность операции можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования ресурсов, а следовательно, увеличив стоимость операции. Однако существует предел, называемый минимальной продолжительностью операции. За точкой, соответствующей этому пределу (точка максимального интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивности использования ресурсов ведёт лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции. Этот предел обозначен на рис. 6 точкой А с координатами (D А, C А).

Для удобства зависимость «затраты - продолжительность» принимается линейной, так как её можно определить для любой операции по двум точкам.

Если зависимость не линейная, то её использовать гораздо сложнее, и поэтому её можно аппроксимировать (приблизить) кусочно-линейной зависимостью (рис. 7), когда операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку. Наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимального режима возрастают. Если это условие не выполняется, то аппроксимация не имеет смысла.

Определив зависимость «затраты - продолжительность» для всех операций сети принимают нормальную продолжительность. Далее рассчитывается сумма затрат на все операции сети при этой продолжительности работ. На следующем этапе рассматривается возможность сокращения продолжительности работ. Этого можно достичь за счёт уменьшения продолжительности какой-либо критической операции. Анализу следует подвергать только критические операции.

Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения работ при минимально возможных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать ту критическую операцию, у которой наклон кривой «затраты - продолжительность» наименьший. В результате сжатия критической операции получается новый календарный график, возможно, с новым критическим путём. Стоимость работ при новом календарном графике будет выше стоимость работ по предшествующему графику. На следующем этапе тот новый график вновь подвергается сжатию за счёт следующей критической операции с минимальным наклоном кривой «затраты - продолжительность» при условии, что продолжительность этой операции не достигла минимального значения. Данная процедура повторяется, пока все критические операции не будут находиться в режиме максимальной интенсивности. Полученный оптимальный календарный график соответствует минимуму прямых затрат.

Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции

Для финансирования проектов по строительству и наладке изготовления конкурентоспособной продукции в большинстве случаев фирмам требуются инвестиции. Включение в проект материалов с оптимизацией сетевых моделей в части обоснования сроков возврата инвестиций делает проект более привлекательным и способствует принятию инвестором положительного решения.

Пример. Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха под выпуск этой продукции необходимо выполнить:

1) подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дн.);

2) заказ и поставку нового оборудования (60 дн.);

3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дн.);

4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дн.);

5) демонтаж старого и установку нового электрооборудования (80 дн.);

6) переобучение персонала (30 дн.);

7) испытания и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дн.).

Ожидается, что производительность после ввода новой линии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. р. В смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2 000 тыс. р.взяты в банке под 20% годовых (из расчёта 1 500 тыс. р. на закупку оборудования и 500 тыс. р. на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах указаны в табл.

Определить, через какое время может быть возвращён кредит в банк.

РЕШЕНИЕ. 1. Составим график проведения работ по пуску новой линии:

На проведение переоборудования необходимо 30 + 60 + 50 + 90 + 80 + 30 + 20 = 360 дн.

2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно.

На графике обозначены работы:

0, 1 – подготовка технического задания;

1, 2 – заказ и поставка нового оборудования;

1, 3 - заказ и поставка нового электрооборудования;

2, 4 – установка нового оборудования;

3, 4 - установка нового электрооборудования;

1, 4 – переобучение персона;

4, 5 – сдача в эксплуатацию новой линии.

По графику путь (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) имеет продолжительность 200 дн.; (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) – 180 дн.; (0, 1), (1, 4), (4, 5) – 80 дн.

Критическим путём графика является путь, на котором расположены работы (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) продолжительностью 200 дн.

График улучшился на 360 – 200 = 160 дн.

Определим, через какое время после начала выпуска мороженого может быть возвращён кредит в банк.

Через 200 дн. После начала работ предприятие истратит 1 500 тыс. р. На приобретение оборудования (по условию) и 265 тыс. р. На его установку и сдачу в эксплуатацию (из табл., столбец «Затраты» при нормальном режиме). В наличии у предприятия остаётся

2000 – 1500 – 265 = 235 тыс. р.

Построим графики изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятием – от выпуска мороженого.

Для построения графика изменения кредита в зависимости от времени составим уравнение. Через 360 дн. После выдачи банком кредита под 20% годовых долг предприятия составит 2400 тыс. р. Поэтому известны две точки прямой А (0, 2000), В (360, 2400). Составим уравнение прямой, проходящей через две точки:

Решая уравнение, получим

Найдём уравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дн. После начала работ у предприятия осталось от кредита 235 тыс. р. Через 100 дн. После начала выпуска продукции предприятие получит прибыль

и у него будет в наличии

1000 + 235 = 1235 тыс. р.

Решение задач по теме «Сетевые модели» (работа в группах по 3 – 4 человека)

1. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

2. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Исходные данные указаны в таблице.

3. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Необходимые исходные данные указаны в таблице.

4. Для улучшения финансового состояния фирме необходимо увеличить спрос на выпускаемый цемент марки М400 и расширить потребительский рынок. Фирма считает целесообразным размещать цемент в специализированной таре. Для переоснащения цеха необходимо установить оборудование по производству специализированной тары. Предполагается выполнить следующее:

1) подготовку и выпуск технического задания на переоборудование цеха (20 дн.);

2) разработку мероприятий по технике безопасности (25 дн.);

3) подбор кадров (10 дн.);

4) заказ и поставку необходимого оборудования (30 дн.);

5) заказ и поставку электрооборудования (40 дн.);

6) установку оборудования (50 дн.);

7) установку электрооборудования (45 дн.);

8) обучение персонала (15 дн.);

9) испытание и сдачу в эксплуатацию линии (25 дн.).

Ожидается, что производительность вводимой линии по производству тары составит 1000 мешков в день при односменном режиме работы. Стоимость 1 мешка – 25 р., выручка от реализации тары в смену составит 25 тыс. р. Деньги на покупку оборудования и переоснащение цеха в размере 5500 тыс. р. взяты в банке под 30% годовых из расчёта 5000 тыс. р. На оборудование и 500 тыс. р. на его установку.

Затраты на проведение работ и их продолжительность в нормальном и максимальном режимах указаны в таблице.

Составить график проведения работ, определить критический путь и стоимость работ по переоборудованию цеха при нормальном режиме работ.

Провести «сжатие» работ, определить, через какое время после начала выпуска тары фирма может вернуть кредит банку, и минимальную суммарную стоимость работ.

5. Автотранспортному предприятию предстоит освоить новый маршрут между городами А и В. На рисунке представлены различные маршруты следования из А и В, проходящие через несколько других поселков. Расстояния указаны (числами в километрах) около стрелок.

Определить кратчайший маршрут следования автобусов из города А в город В.

6. Пожарной службе необходимо определить кратчайший путь от гаража (пункт А) до нефтеперерабатывающего завода (пункт В) по данным в километрах, указанным на рисунке.

7. Строительной фирме необходимо проложить водопроводные трубы к 9 объектам, на которых она ведёт строительство. Числа не рёбрах указывают длину труб в метрах. Узел 1 – подсоединение к водопроводной трассе (рис.).

Отсутствие ребра между двумя узлами означает, что соединение соответствующих объектов невозможно.

Найти такое соединение узла 1 с объектами строительства, чтобы суммарная длина трубопроводов была минимальной.

Техника построения сетевой модели заключается в следующем:

Сеть или ориентированный конечный граф без контуров состоят из множе­ства узлов (вершин, точек) и дуг (ребер, звеньев), соединяющих раз­личные пары узлов. На каждой дуге задана ее ориентация (определено направление), поэтому говорят, что сеть является ориентированной.

В описании ориентированной сети используют числа натурального ряда для обозначения узла (E i . ) и пару чисел, определяющих исходя­щий (i ) и входящий (j ) узлы для ориентирования дуги (i, j ).

Последова­тельность дуг, соединяющих узлы, называется путем между этими узлами.

Сеть называют связной при условии, что существует, по крайней мере, один путь между любой парой узлов.

Построение сетевой модели должно следовать определенным пра­вилам:

Каждая операция в сети представляется только одной дугой (i, j ) ;

Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями;

При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на сле­дующие вопросы: какие операции необходимо завершить непос­редственно перед началом рассматриваемой операции; какие операции должны следовать после завершения данной операции; какие операции могут выполняться одновременно?

В сети не должно быть событий (кроме исходного), в которые не входит ни одна дуга, и событий (кроме завершающего), из которых не выходит ни одна дуга.

В построении модели используют три вида операций (рис. 6.8):

1) действительная операция - работа, требующая затрат времени и ресурсов (сплошная линия);

2) операция-ожидание, т.е. работа, требующая только затраты вре­мени (штрих-пунктирная линия);

3) фиктивная операция - логическая связь, которая отражает технологическую или ресурсную зависимость с отсутствием связывающих их операций (пунктирная линия).

Построение сетевой модели начинается с составления (1) списка операций (работ), подлежащих выполнению . Последовательность опера­ций в списке может быть произвольной, так как построение сетевой модели проходит несколько итераций. Перечень операций тщательно продумывается и детализируется. Операции, включенные в список, характеризуются определенной продолжительностью, которая уста­навливается на основе действующих нормативов или по аналогии. Та­кие временные оценки называются детерминированными.

Список операций представляется в виде таблицы, в которой указы­ваются индекс мероприятия, его содержание, очередность и продол­жительность. После составления списка операций приступают к (2) про­цедуре построения сети , фрагмент которой приведен на рис. 6.8.

Особенность сети на рис. 6.8 заключается в вводе фиктивных опе­раций е 2 _ 3 и е 5 __ 6 . В частности, фиктивная операция е 2 _ 3 указывает, что в качестве опорной для операции е 3 _ 4 наряду с операцией е 1 _ 3 вы­ступает и операция e 1 _ 2 . Подобную роль выполняет и фиктивная опе­рация е 5 _ 6 для действительной операции е 6 _ 8 . На построенной сетевой модели выполняются расчеты с использованием специальных правил для определения критического пути и резервов времени для отдельных операций, которые несложно преобразовать в реальную шкалу време­ни, удобную для разработки программы или проекта работ.

Дополнением к планированию работ по проекту служит построе­ние графика Ганта и диаграммы распределения потребностей в чело­веческих и материальных ресурсах . График Ганта дает возможность пользователю определить, какие действия имеют место в любой отре­зок времени. Диаграмма потребностей позволяет проанализировать варианты распределения ресурсов, особенно при возникновении про­блем с выполнением запланированных мероприятий. Если существу­ют ограничения на расход ресурсов и по диаграмме выяснено их превышение, то необходимо изыскать возможности «выровнять» (равномеризировать) потребности на протяжении проекта, особенно ког­да речь идет о рабочей силе. Такие действия потребуют корректирова­ния первоначального варианта диаграммы Ганта.

Рис. 6.8. Фрагмент сетевой модели календарного плана-графика

Для детального изучения различных классов сетевых моделей сле­дует обратиться к специальной литературе по исследованию операций, в частности работам , по управлению проектами .

Сетевая модель «дерево»

Частным случаем сети выступает связная сеть , или «дерево (целей, проблем, задач)», - дедуктивно-логическая модель . Граф называется связным, если он не со­держит циклов и для любых двух его вершин существует соединяющий их путь. Идея построения дедуктивно-логической модели в виде «дерева» выглядит следующим образом. Имеется исходный элемент Х 0 , представляющий собой сформулированную общую цель, проблему или задачу. Ему придается статус «корня дерева ». Выведенные из «корня дерева» дуги образуют концевые узлы которые затем при последующей декомпозиции могут стать корневыми, например х 2ав, и таким образом до элементарных операций. Граф «дере­во» графически отображается подобно иерархической модели, приве­денной на рис. 6.1.

Отметим основные свойства модели «дерево» :

а) вершины графа фиксируют определенный иерархический уровень
«дерева» и представляют аналог иерархической системы управления с прямыми связями, т.е. когда имеются «сигналы» управления, идущие с верхнего уровня к ближайшему нижнему уровню, представляющему частичное разложение его цели на подцели или функции на подфункции и т.д.;

б) ребра графа ориентированы таким образом, что все операции (или цели), начинающиеся в вершине Х 0 и составленные из последователь­ности ребер, являются элементами общей совокупности (технологии, комплекса) или цели;

в) если соединить корень или другую вершину графа с некоторым выходом, то будет реализована булева функция - конъюнкция или структурная функция системы, определяющая один из возможных пу­тей или функционирования системы, или решения проблемы, или до­стижения цели.

«Дерево» как инструмент исследования используют для построения абстрактно-дедуктивной модели определенного назначения :

«дерево целей» для анализа системы в терминах целей;

«дерево задач» для анализа системы в терминах функций;

«смешанное дерево», где цель одновременно будет считаться и
функцией, тогда это будет функционально-целевой анализ;

«дерево решений» содержит проблемы, формулировки которых в неявном виде определяют и цели (разрешение проблем), и за­дачи (что надо сделать для разрешения проблем).

Эскизные модели

Принципы построения

Под эскизной моделью будем понимать структурную модель, построенную на логической согласованности функций, действий, потоков и т.д., не ограниченную строго соответствующим графическим языком и пра­вилами.

1. Ясность. Простейшие модели используются для того, чтобы сделать более ясными ситуации, процессы и следствия, поэтому графическое отображение должно быть точным и аккуратным и в то же время по­нятным и простым.

2. Простота. Следует избегать слишком сложных конструкций моде­лей, несущих излишнюю информацию. Если анализируется сложная ситуация, то следует построить несколько различных схем, представ­ляющих конкретные аспекты этой ситуации.

3. Логичность. Язык простейших структурных моделей в наибольшей степени приближен к созданию рисунка «портрета» реальных объек­тов (ситуации, явления, процесса, действия и т.д.), поэтому они долж­ны тестироваться на правильность отображения.

4. Информированность. Каждая модель должна иметь имя и название, например «системная карта функционирования банка» и т.д. Должен быть обозначен и каждый элемент как носитель или цели, или функ­ции, или устройства, или процесса, а связи определенным образом ориентированы.

5. Четкость. Все поясняющие надписи и предположения должны быть кратко и четко сформулированы, чтобы не осталось недопонимания на содержательном уровне.

6. Согласованность. При построении схем необходимо тщательно от­слеживать функциональную, логическую, конструктивную и другие зависимости между элементами, чтобы получить неискаженную ин­формацию.

7. Творчество. Для того чтобы модель была эффективна, ее построе­ние не должно испытывать ограничения со стороны инструменталь­ных возможностей. Наглядная схема, нарисованная от руки, всегда воспринимается лучше и над ней проще работать, но язык ее должен соответствовать определенным правилам.

В целях популяризации простого инструментария, удобного для использования на первых шагах исследования систем управления, пе­рейдем к краткому рассмотрению основных групп эскизных моделей.

Типы эскизных моделей

6.6.2.1. Системная карта. Исследование системы целесообразно начинать с построения системной карты, представляющей собой ее простейший графический образ, формируемый исходя из основных понятий теории систем - система как некоторая целостность, ее граница как замкну­тый контур, структурообразующие элементы - подсистемы. Для пост­роения системной карты целесообразно использовать индуктивный ме­тод познания: вначале следует определить, что будет рассматриваться в качестве структурообразующих элементов (подсистем), которые долж­ны быть прежде всего однородны, т.е. это могут быть функциональные подсистемы, а также группы или команды, ресурсы, оборудование и т.д. Выбранные структурообразующие элементы объединяют согласно по­зиции некоторого субъекта-исследователя в систему.

Рассмотрим композицию, состоящую из системной карты системы управления и отдельно ее подсистемы, приведенную на рис. 6.9.

Пер­вый этап познания системы управления - это ее общесистемное представление в виде совокупности подсистем, которыми выступают виды управленческой деятельности (рис. 6.9 а). Каждой подсистеме дается имя, отражающее без дополнительного пояснения ее функциональное назначение. Отметим, что сущность подсистем с формальной точки зрения двойственна: с одной стороны, она сама является системой, как показано на рис. 6.9 б, а с другой - представляет собой элемент сложной системы. В качестве структурообразующих элементов каждой под­системы могут рассматриваться операционные функции и объекты уп­равления, результат деятельности которых - некоторая продукция (ин­формация, расчет, подготовленный документ, разработанное решение).

Рис. 6.9. Системная карта системы управления (а)

и подсистемы управления снабжением (б)

6.6.2.2. Схема влияния . Если системную карту дополнить стрелками, обозначающими взаимовлияние подсистем и структурообразующих элементов другого уровня посредством поглощения или генерирования информа­ционных, материальных и денежных потоков, то получим модель, назы­ваемую схемой влияния. Интенсивность влияния обычно выражается тол­щиной стрелок. При изучении любой подсистемы управления, чтобы не усложнять картину, следует построить три схемы влияния:

1) потоки, поступающие в подсистемы от структурообразующих элементов внутренней среды системы;

2) потоки, поступающие из исследуемой подсистемы в структурообразующие элементы системы управления;

3) потоки, поступающие от структурообразующих элементов внешней среды. В целом они отображают композицию схем или структурную модель взаимодействия подсистемы управления с внутренней и
внешней средой.

6.6.2.3. Поле сил. Как вариант представления взаимодействия среды и структурообразующего элемента может рассматриваться и модель поля сил (рис. 6.10), предложенная К. Левиным. Модель «поле сил» ос­нована на идее, что любая ситуация в любой момент времени не ста­тична, а находится в динамическом равновесии под влиянием двух групп факторов, определяемых как движущие и сдерживающие силы. Первая группа факторов действует таким образом, чтобы вывести си­туацию из состояния равновесия, вторая группа направлена на под­держание устойчивого состояния или равновесия.

Рис. 6.10. Модель поля сил

Построение и анализ поля сил выполняются на предварительной ста­дии исследования проблемы, когда целесообразно сгруппировать суще­ствующее множество факторов, оказывающих влияние на текущее состояние, и разобраться в характере этого влияния. Благодаря этому происходят систематизация и разделение факторов на движущие к изме­нениям и сдерживающие их.

Графически факторы-силы представляются стрелками, отображающими их направленность, а толщина и длина стрел­ки характеризует силу и продолжительность влияния.

6.6.2.4. Причинно-следственная связь. Эскизные модели, именуемые при­чинно-следственной связью, выстраиваются на основе интеграции идей, используемых при построении моделей «схема влияния» и «поле сил».

Модели этого типа представляются в виде двух следующих ком­позиций: связного графа с «кроной», развивающейся вверх, и дугами, ориентированными вниз, к «корню» графа, и диаграммы Ишикавы (или диаграммы «рыбий скелет»). Их основные атрибуты - слова или фразы, связанные стрелками.

При построении эскизной модели причинно-следственной связи следует соблюдать некоторые правила :

а) указанные в основании стрелки факторы служат «причиной» или
приводят «к результату», находящемуся на острие стрелки;

б) изображаемую графически причинную связь следует всегда проверять таким тестом: «Действительно ли А приводит (или является причиной) к В ?»; если удается по всем связям ответить «да», то схема со­ставлена корректно.

В основу построения модели причинно-следственной связи может быть положен как дедуктивный метод (исходная позиция - конечное событие, действие или проблема), так и индуктивный (единичные фак­торы, которые последовательно интегрируют до конечного события). В первом случае построение модели происходит продвижением назад - вверх по стратам причин до элементарных действий или событий или исходных параметров, во втором - по ходу образования новых и при­влечения дополнительных факторов.

Диаграмма Ишикавы - инструмент, позволяющий выявить отноше­ние между конечным результатом (следствием) и воздействующими на него факторами (причинами) путем их упорядочения и демонстрации свя­зи между ними и факторами и конечным результатом. Факторы разделя­ются на обобщенные, комплексные (как отражение набора единичных факторов) и единичные (первичные, мелкие «кости», капилляры и т.д.). Общий вид диаграммы, по мнению ее разработчика, напоминает рыбий скелет (рис. 6.11). На рис. 6.11 представлены обобщенные и комплексные факторы, оказывающие влияние на улучшение качества продукции.

Особенности построения диаграммы состоят в следующем: пробле­ма - это горизонтальная, центральная линия, обобщенные факторы - наклонные линии, горизонтальные линии к наклонным - это комплексные факторы, определяющие состояние каждого обобщенного фактора. Количество обобщенных факторов, как правило, ограниче­но цифрами 4-6. Модель на рис. 6.11 называется моделью «4М » -

­ m an (персонал и условия его труда),

­ m achine (оборудование, установки и т.д.),

­ m aterial (предметы труда),

­ m ethod (метод, способ, технология и организация работ и другой инструментарий управления).

Рис. 6.11. Модель причинно-следственной связи (диаграмма Ишикавы)

6.6.2.5. Модель «вход-выход» . Отображение функционирования процесса и системы с использованием модели «вход-выход», реализующей прин­цип «черного ящика», осуществляется простейшим способом.

Графи­ческие элементы - геометрическая фигура для обозначения «процес­са преобразования» и стрелки, указывающие «вход» и «выход» (рис. 6.12).

В качестве процесса преобразования может выступать система любой природы и сложности, так как внутренняя ее структура и меха­низм преобразования входных ресурсов не являются предметом изу­чения на определенном этапе исследования.

На рис. 6.12 в модели «вход» - это используемые ресурсы, «выход» - это продукция или ус­луги, прибыль, налоги и другие результаты деятельности.

Рис. 6.12. Простейшая модель «вход-выход»

Описанный способ изучения систем получил отражение в разви­тии «процессного подхода», когда любой вид деятельности представ­ляется как процесс преобразования, характеризующийся некоторым «входом» и «выходом».

6.6.2.6. Модель функциональных потоков . Эта модель отображает передачу некоторого действия, как правило, посредством перемещения материаль­ных, финансовых и информационных потоков между функционально зависимыми элементами.

Имя элемента дается в форме существительно­го. Такие модели широко используются для отображения движения во времени (t ) товарных (T ), денежных (D ) и информационных потоков (I ). Последние несут функциональным элементам информацию о движении товарных и денежных потоков и по времени опережают их.

Рис. 6.13. Модель функциональных потоков

6.6.2.7. Модель последовательности действий. Эта модель представляет со­бой графическое отображение структуры совершаемых функций или

процессов. К элементам модели относятся функции и операции, со­вершаемые для получения определенного результата, а к связям - упо­рядоченная последовательность действий. Имя элемента дается в форме глагола. Данную модель можно рассматривать как один из первых эта­пов построения SADT-модели, который следует после составления списка функций (рис. 6.14).

Рис. 6.14. Модель последовательности действий оперативного управления

В заключение отметим, что графическая интерпретация объектов и процессов исследований не ограничивается приведенными структур­ными моделями. Широкое распространение получили гибридные мо­дели, синтезирующие несколько подходов и графических языков. На­пример, наиболее информативной получается модель, использующая язык SADT-моделей и математические модели функций.

Развитие системного мышления как концепции современного менеджмента неотделимо от развития графического осмысления ситуа­ций, проблем и управляющих действий, поэтому необходимо изучить, почувствовать эффективность формирования графических образов систем, используя рассмотренные подходы, приемы и правила.